Números negativos: suma, resta, multiplicación y ley de los signos (con ejemplos)

Los números negativos (o números enteros) confunden a muchos estudiantes porque las reglas parecen magia: «menos por menos da más». En esta guía te explico de dónde salen esas reglas, con ejemplos de la vida diaria, para que tu hijo las entienda en lugar de memorizarlas. Es un tema de 6to primaria y 1ro de secundaria (6th y 7th grade).

¿Qué es un número negativo?

Es un número menor que cero. Los usamos todos los días aunque no nos demos cuenta:

• 🌡️ Temperatura: en una mañana fría de Quetzaltenango el termómetro puede marcar −2 °C.
• 💰 Dinero: si tienes Q50 y gastas Q80, quedas debiendo Q30, es decir, −30.
• 🏢 Elevadores: el sótano 2 es el piso −2.

La recta numérica: la herramienta clave

… −3  −2  −1  0  +1  +2  +3 …

A la derecha del cero están los positivos y a la izquierda los negativos. Esta regla resuelve muchas dudas: un número es mayor mientras más a la derecha esté.

Por eso −2 es mayor que −7 (−2 > −7): está más cerca del cero, más a la derecha. Piénsalo con frío: −2 °C es menos frío que −7 °C.

Suma con el mismo signo

(−3) + (−5) = −8

Si debes Q3 y luego te endeudas Q5 más, ahora debes Q8. Se suman los números y se deja el mismo signo.

Suma con signos distintos

(+7) + (−4) = +3

1. Piensa en dinero: tienes Q7 y debes Q4. Pagas la deuda y te quedan Q3.
2. La regla: se restan los números (7 − 4 = 3) y se deja el signo del que «pesa más», que es el 7 (positivo).

(−9) + (+2) = −7

1. Debes Q9 y tienes Q2. Pagas lo que puedes y todavía debes Q7.
2. Se restan: 9 − 2 = 7, y se deja el signo del 9 (negativo): −7.

Resta: sumar el opuesto

Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto (el mismo número con el signo cambiado). Así la resta se convierte en una suma y ya sabes resolverla.

5 − 8 = −3

1. Lo escribimos como suma: 5 + (−8).
2. Signos distintos: 8 − 5 = 3, y gana el signo del 8: −3.

(−4) − (−6) = +2

1. Restar −6 es sumar +6: (−4) + (+6).
2. Signos distintos: 6 − 4 = 2, y gana el signo del 6: +2.
3. En dinero: si te «quitan» una deuda de Q6, es como si te dieran Q6.

Multiplicación y división: la ley de los signos

1. (−6) · (+3) = −18 (signos distintos → negativo)
2. (−4) · (−5) = +20 (signos iguales → positivo)
3. (−20) ÷ (−4) = +5
4. 18 ÷ (−3) = −6

¿Por qué «menos por menos da más»? Una forma sencilla de verlo: el signo menos significa «lo contrario de». Lo contrario de lo contrario es volver a lo original. Si «no es cierto que no vino», entonces sí vino.

Problema de la vida diaria

A las 6 de la mañana, en Quetzaltenango, la temperatura era de −2 °C. Al mediodía llegó a 14 °C. ¿Cuántos grados subió?

1. Para saber cuánto cambió, restamos: final menos inicial → 14 − (−2).
2. Restar −2 es sumar +2: 14 + 2 = 16.
3. La temperatura subió 16 grados. Compruébalo en la recta: de −2 a 0 son 2 grados, y de 0 a 14 son 14 más. 2 + 14 = 16 ✅

Los 3 errores más comunes

• ❌ Usar la ley de los signos para sumar. (−3) + (−5) no es +8. La ley de los signos es solo para multiplicar y dividir. Dos deudas juntas son una deuda más grande: −8.
• ❌ Creer que −7 es mayor que −2 porque 7 es mayor que 2. En los negativos es al revés: −2 está más a la derecha, así que es mayor.
• ❌ Olvidar cambiar el signo al restar un negativo. (−4) − (−6) se convierte en (−4) + 6, no en (−4) − 6.

Ejercicios para practicar

Resuélvelos en una hoja y luego revisa las respuestas.

1. (−6) + (−9)
2. (−12) + 7
3. 4 − 11
4. (−3) − (−8)
5. (−7) · (−6)
6. 36 ÷ (−4)

Ver respuestas

1) −15 · 2) −5 · 3) −7 · 4) +5 · 5) +42 · 6) −9

Preguntas frecuentes

¿Qué son los números enteros?
Son los números positivos (1, 2, 3…), los negativos (−1, −2, −3…) y el cero. No tienen decimales ni fracciones.

¿En qué grado se aprenden los números negativos?
Se introducen en 6to de primaria y se trabajan a fondo en 1ro de secundaria (1ro básico en Guatemala, 6th y 7th grade en Estados Unidos).

¿El cero es positivo o negativo?
Ninguno de los dos. El cero es el punto que separa los positivos de los negativos.

Escrito por el profe Byron Morataya, creador de Wikinúmeros: cursos de matemáticas de 4to primaria a 2do de secundaria con videos paso a paso, ejercicios y exámenes cortos. Ver también: ecuaciones de primer grado paso a paso · suma y resta de fracciones heterogéneas.