Ecuaciones de primer grado: cómo resolverlas paso a paso (con ejemplos)

Las ecuaciones de primer grado son el primer gran paso del álgebra, y muchos estudiantes se traban aquí porque nadie les explicó la idea de fondo. En esta guía te explico, con lenguaje sencillo y ejemplos resueltos, cómo se resuelven paso a paso. Es un tema de 6to primaria, 1ro y 2do de secundaria (6th a 8th grade).

La idea clave: una ecuación es una balanza

Una ecuación como x + 7 = 15 es como una balanza en equilibrio: lo que hay a la izquierda pesa lo mismo que lo que hay a la derecha. Para encontrar cuánto vale x, podemos hacer cualquier operación siempre que la hagamos en los dos lados, para que la balanza siga equilibrada.

Por eso decimos que un número «pasa al otro lado con la operación contraria»: si está sumando, pasa restando; si está multiplicando, pasa dividiendo.

Ejemplo 1: la más sencilla

x + 7 = 15

1. El 7 está sumando, así que pasa al otro lado restando: x = 15 − 7.
2. Resolvemos: x = 8.
3. Comprobamos: 8 + 7 = 15 ✅

Ejemplo 2: con un número multiplicando a la x

3x − 5 = 16

1. El 5 está restando, pasa sumando: 3x = 16 + 5 → 3x = 21.
2. El 3 está multiplicando a la x, pasa dividiendo: x = 21 ÷ 3.
3. x = 7.
4. Comprobamos: 3·7 − 5 = 21 − 5 = 16 ✅

Ejemplo 3: x en los dos lados

5x − 3 = 2x + 12

1. Juntamos las x a la izquierda: el 2x está sumando a la derecha, pasa restando: 5x − 2x − 3 = 12.
2. Juntamos los números a la derecha: el −3 pasa sumando: 5x − 2x = 12 + 3.
3. Reducimos: 3x = 15.
4. Despejamos: x = 15 ÷ 3 → x = 5.
5. Comprobamos: 5·5 − 3 = 22 y 2·5 + 12 = 22 ✅

Ejemplo 4: con paréntesis

2(x + 3) = 14

1. Quitamos el paréntesis multiplicando el 2 por cada término: 2x + 6 = 14.
2. El 6 pasa restando: 2x = 14 − 6 → 2x = 8.
3. Despejamos: x = 8 ÷ 2 → x = 4.
4. Comprobamos: 2(4 + 3) = 2·7 = 14 ✅

Ejemplo 5: con fracción

x3 + 2 = 6

1. El 2 pasa restando: x3 = 6 − 2 → x3 = 4.
2. El 3 está dividiendo, pasa multiplicando: x = 4 · 3.
3. x = 12.
4. Comprobamos: 12 ÷ 3 + 2 = 4 + 2 = 6 ✅

Problema de la vida diaria

Pedro tiene el triple de la edad de su hijo. Si entre los dos suman 48 años, ¿cuántos años tiene cada uno?

1. Llamamos x a la edad del hijo. Pedro tiene el triple: 3x.
2. Juntos suman 48: x + 3x = 48.
3. Reducimos: 4x = 48 → x = 48 ÷ 4 → x = 12.
4. El hijo tiene 12 años y Pedro 3 · 12 = 36 años. Comprobamos: 12 + 36 = 48 ✅

Los 3 errores más comunes

• ❌ Pasar un número sin cambiarle el signo. En x + 7 = 15, el 7 pasa como −7, no como +7.
• ❌ Multiplicar solo el primer término del paréntesis. 2(x + 3) es 2x + 6, no 2x + 3.
• ❌ Pasar restando un número que está multiplicando. En 3x = 21, el 3 pasa dividiendo: x = 21 ÷ 3, no x = 21 − 3.

El mejor truco para no fallar: siempre comprueba sustituyendo tu resultado. Si los dos lados dan lo mismo, está bien.

Ejercicios para practicar

Resuélvelos en una hoja, comprueba cada uno y luego revisa las respuestas.

1. x − 4 = 9
2. 4x = 28
3. 2x + 5 = 17
4. 6x − 4 = 2x + 12
5. 3(x − 2) = 15

Ver respuestas

1) x = 13 · 2) x = 7 · 3) x = 6 · 4) x = 4 · 5) x = 7

Preguntas frecuentes

¿Qué es una ecuación de primer grado?
Es una igualdad con una incógnita (normalmente x) que no está elevada a ninguna potencia, por ejemplo 3x − 5 = 16. Se llama «de primer grado» porque la x tiene exponente 1.

¿En qué grado se aprende?
Se empieza en 6to de primaria y se trabaja a fondo en 1ro y 2do de secundaria (1ro y 2do básico en Guatemala, 7th y 8th grade en Estados Unidos).

¿Por qué el número cambia de signo al pasar al otro lado?
Porque en realidad estamos haciendo la misma operación en los dos lados de la balanza. Restar 7 en los dos lados de x + 7 = 15 deja x sola a la izquierda y 15 − 7 a la derecha.

Escrito por el profe Byron Morataya, creador de Wikinúmeros: cursos de matemáticas de 4to primaria a 2do de secundaria con videos paso a paso, ejercicios y exámenes cortos. Ver también: números negativos y ley de los signos · suma y resta de fracciones heterogéneas.