Categoría: Blog

Los porcentajes están en todas partes: descuentos en la tienda, el IVA, las notas del colegio. En esta guía te explico, con ejemplos de la vida diaria, cómo sacar el porcentaje de un número de forma fácil, incluso con trucos para hacerlo mentalmente. Es un tema de 6to primaria y 1ro de secundaria (6th y 7th grade).

¿Qué es un porcentaje?

La palabra lo dice: por ciento, es decir, «de cada cien». Si en un colegio el 25% de los alumnos usa lentes, quiere decir que de cada 100 alumnos, 25 usan lentes.

Por eso un porcentaje es una fracción con denominador 100:

25% = 25100 = 14

Los porcentajes que conviene saber de memoria

• 100% es el total, todo.
• 50% es la mitad: divide entre 2.
• 25% es la cuarta parte: divide entre 4.
• 75% son tres cuartas partes.
• 20% es la quinta parte: divide entre 5.
• 10% es la décima parte: divide entre 10.

Cómo sacar el porcentaje de un número

20% de 350

1. Multiplicamos el número por el porcentaje: 350 × 20 = 7,000.
2. Dividimos entre 100: 7,000 ÷ 100 = 70.
3. Otra forma: 20% es la quinta parte, y 350 ÷ 5 = 70 ✅

El truco del 10% (para hacerlo mentalmente)

Sacar el 10% es facilísimo: se divide entre 10, o sea, se corre el punto decimal un lugar a la izquierda. A partir del 10% salen casi todos los demás:

1. 10% de 350 = 35
2. 5% es la mitad del 10%: 35 ÷ 2 = 17.50
3. 15% es 10% + 5%: 35 + 17.50 = 52.50
4. 30% es tres veces el 10%: 35 × 3 = 105

Descuentos: ¿cuánto voy a pagar?

Unos tenis cuestan Q480 y tienen 25% de descuento. ¿Cuánto pagas?

1. Calculamos el descuento: 25% es la cuarta parte, 480 ÷ 4 = Q120.
2. Restamos el descuento al precio: 480 − 120 = Q360.
3. Atajo: si te descuentan el 25%, pagas el 75%. 480 × 75 ÷ 100 = 360 ✅

Aumentos: el IVA

En Guatemala el IVA es del 12%. Si un producto cuesta Q250 sin IVA, ¿cuánto cuesta con IVA?

1. Calculamos el 12% de 250: 250 × 12 ÷ 100 = Q30.
2. Lo sumamos al precio: 250 + 30 = Q280.

¿Qué porcentaje es?

En un examen de 24 preguntas, tu hijo contestó bien 18. ¿Qué porcentaje sacó?

1. Dividimos la parte entre el total: 18 ÷ 24 = 0.75.
2. Multiplicamos por 100: 0.75 × 100 = 75%.

Encontrar el total a partir de un porcentaje

El 30% de un número es 45. ¿Cuál es el número?

1. Si 30% es 45, entonces 10% es 45 ÷ 3 = 15.
2. El 100% es diez veces el 10%: 15 × 10 = 150.
3. Comprobamos: 30% de 150 = 150 × 30 ÷ 100 = 45 ✅

Problema de la vida diaria

Un televisor cuesta Q2,400 y está con 15% de descuento. ¿Cuánto se paga?

1. 10% de 2,400 = 240.
2. 5% es la mitad: 240 ÷ 2 = 120.
3. 15% = 240 + 120 = Q360 de descuento.
4. Se paga 2,400 − 360 = Q2,040 ✅

Los 3 errores más comunes

• ❌ Sumar dos descuentos seguidos. Un 20% y luego otro 10% no es 30%. Con Q100: primero quedan Q80, y el 10% de 80 es 8, así que pagas Q72. El descuento total fue 28%.
• ❌ Confundir 5% con 0.5. 5% es 5 ÷ 100 = 0.05. En cambio 0.5 es el 50%.
• ❌ Dividir al revés. Para saber qué % son 18 de 24, se divide 18 ÷ 24 (la parte entre el total), no 24 ÷ 18.

Ejercicios para practicar

Resuélvelos en una hoja y luego revisa las respuestas.

1. 10% de 90
2. 25% de 160
3. 15% de 200
4. Un pantalón de Q300 con 20% de descuento. ¿Cuánto se paga?
5. 12 respuestas buenas de 15. ¿Qué porcentaje es?
6. El 40% de un número es 60. ¿Cuál es el número?

Ver respuestas

1) 9 · 2) 40 · 3) 30 · 4) Q240 · 5) 80% · 6) 150

Preguntas frecuentes

¿Cómo se saca el porcentaje con calculadora?
Multiplica el número por el porcentaje y divide entre 100. Para el 15% de 200: 200 × 15 ÷ 100 = 30. También puedes multiplicar por el decimal: 200 × 0.15 = 30.

¿En qué grado se aprenden los porcentajes?
Se introducen en 6to de primaria y se refuerzan en 1ro de secundaria (1ro básico en Guatemala, 6th y 7th grade en Estados Unidos).

¿Un porcentaje puede ser mayor que 100%?
Sí. Si algo aumenta al doble, es el 200% de lo que era. Pero de las partes de un total (como respuestas correctas de un examen) nunca puede pasar del 100%.

Escrito por el profe Byron Morataya, creador de Wikinúmeros: cursos de matemáticas de 4to primaria a 2do de secundaria con videos paso a paso, ejercicios y exámenes cortos. Ver también: suma y resta de fracciones heterogéneas · números negativos · ecuaciones de primer grado.

Los números negativos (o números enteros) confunden a muchos estudiantes porque las reglas parecen magia: «menos por menos da más». En esta guía te explico de dónde salen esas reglas, con ejemplos de la vida diaria, para que tu hijo las entienda en lugar de memorizarlas. Es un tema de 6to primaria y 1ro de secundaria (6th y 7th grade).

¿Qué es un número negativo?

Es un número menor que cero. Los usamos todos los días aunque no nos demos cuenta:

• 🌡️ Temperatura: en una mañana fría de Quetzaltenango el termómetro puede marcar −2 °C.
• 💰 Dinero: si tienes Q50 y gastas Q80, quedas debiendo Q30, es decir, −30.
• 🏢 Elevadores: el sótano 2 es el piso −2.

La recta numérica: la herramienta clave

… −3  −2  −1  0  +1  +2  +3 …

A la derecha del cero están los positivos y a la izquierda los negativos. Esta regla resuelve muchas dudas: un número es mayor mientras más a la derecha esté.

Por eso −2 es mayor que −7 (−2 > −7): está más cerca del cero, más a la derecha. Piénsalo con frío: −2 °C es menos frío que −7 °C.

Suma con el mismo signo

(−3) + (−5) = −8

Si debes Q3 y luego te endeudas Q5 más, ahora debes Q8. Se suman los números y se deja el mismo signo.

Suma con signos distintos

(+7) + (−4) = +3

1. Piensa en dinero: tienes Q7 y debes Q4. Pagas la deuda y te quedan Q3.
2. La regla: se restan los números (7 − 4 = 3) y se deja el signo del que «pesa más», que es el 7 (positivo).

(−9) + (+2) = −7

1. Debes Q9 y tienes Q2. Pagas lo que puedes y todavía debes Q7.
2. Se restan: 9 − 2 = 7, y se deja el signo del 9 (negativo): −7.

Resta: sumar el opuesto

Restar un número es lo mismo que sumar su opuesto (el mismo número con el signo cambiado). Así la resta se convierte en una suma y ya sabes resolverla.

5 − 8 = −3

1. Lo escribimos como suma: 5 + (−8).
2. Signos distintos: 8 − 5 = 3, y gana el signo del 8: −3.

(−4) − (−6) = +2

1. Restar −6 es sumar +6: (−4) + (+6).
2. Signos distintos: 6 − 4 = 2, y gana el signo del 6: +2.
3. En dinero: si te «quitan» una deuda de Q6, es como si te dieran Q6.

Multiplicación y división: la ley de los signos

1. (−6) · (+3) = −18 (signos distintos → negativo)
2. (−4) · (−5) = +20 (signos iguales → positivo)
3. (−20) ÷ (−4) = +5
4. 18 ÷ (−3) = −6

¿Por qué «menos por menos da más»? Una forma sencilla de verlo: el signo menos significa «lo contrario de». Lo contrario de lo contrario es volver a lo original. Si «no es cierto que no vino», entonces sí vino.

Problema de la vida diaria

A las 6 de la mañana, en Quetzaltenango, la temperatura era de −2 °C. Al mediodía llegó a 14 °C. ¿Cuántos grados subió?

1. Para saber cuánto cambió, restamos: final menos inicial → 14 − (−2).
2. Restar −2 es sumar +2: 14 + 2 = 16.
3. La temperatura subió 16 grados. Compruébalo en la recta: de −2 a 0 son 2 grados, y de 0 a 14 son 14 más. 2 + 14 = 16 ✅

Los 3 errores más comunes

• ❌ Usar la ley de los signos para sumar. (−3) + (−5) no es +8. La ley de los signos es solo para multiplicar y dividir. Dos deudas juntas son una deuda más grande: −8.
• ❌ Creer que −7 es mayor que −2 porque 7 es mayor que 2. En los negativos es al revés: −2 está más a la derecha, así que es mayor.
• ❌ Olvidar cambiar el signo al restar un negativo. (−4) − (−6) se convierte en (−4) + 6, no en (−4) − 6.

Ejercicios para practicar

Resuélvelos en una hoja y luego revisa las respuestas.

1. (−6) + (−9)
2. (−12) + 7
3. 4 − 11
4. (−3) − (−8)
5. (−7) · (−6)
6. 36 ÷ (−4)

Ver respuestas

1) −15 · 2) −5 · 3) −7 · 4) +5 · 5) +42 · 6) −9

Preguntas frecuentes

¿Qué son los números enteros?
Son los números positivos (1, 2, 3…), los negativos (−1, −2, −3…) y el cero. No tienen decimales ni fracciones.

¿En qué grado se aprenden los números negativos?
Se introducen en 6to de primaria y se trabajan a fondo en 1ro de secundaria (1ro básico en Guatemala, 6th y 7th grade en Estados Unidos).

¿El cero es positivo o negativo?
Ninguno de los dos. El cero es el punto que separa los positivos de los negativos.

Escrito por el profe Byron Morataya, creador de Wikinúmeros: cursos de matemáticas de 4to primaria a 2do de secundaria con videos paso a paso, ejercicios y exámenes cortos. Ver también: ecuaciones de primer grado paso a paso · suma y resta de fracciones heterogéneas.

Las ecuaciones de primer grado son el primer gran paso del álgebra, y muchos estudiantes se traban aquí porque nadie les explicó la idea de fondo. En esta guía te explico, con lenguaje sencillo y ejemplos resueltos, cómo se resuelven paso a paso. Es un tema de 6to primaria, 1ro y 2do de secundaria (6th a 8th grade).

La idea clave: una ecuación es una balanza

Una ecuación como x + 7 = 15 es como una balanza en equilibrio: lo que hay a la izquierda pesa lo mismo que lo que hay a la derecha. Para encontrar cuánto vale x, podemos hacer cualquier operación siempre que la hagamos en los dos lados, para que la balanza siga equilibrada.

Por eso decimos que un número «pasa al otro lado con la operación contraria»: si está sumando, pasa restando; si está multiplicando, pasa dividiendo.

Ejemplo 1: la más sencilla

x + 7 = 15

1. El 7 está sumando, así que pasa al otro lado restando: x = 15 − 7.
2. Resolvemos: x = 8.
3. Comprobamos: 8 + 7 = 15 ✅

Ejemplo 2: con un número multiplicando a la x

3x − 5 = 16

1. El 5 está restando, pasa sumando: 3x = 16 + 5 → 3x = 21.
2. El 3 está multiplicando a la x, pasa dividiendo: x = 21 ÷ 3.
3. x = 7.
4. Comprobamos: 3·7 − 5 = 21 − 5 = 16 ✅

Ejemplo 3: x en los dos lados

5x − 3 = 2x + 12

1. Juntamos las x a la izquierda: el 2x está sumando a la derecha, pasa restando: 5x − 2x − 3 = 12.
2. Juntamos los números a la derecha: el −3 pasa sumando: 5x − 2x = 12 + 3.
3. Reducimos: 3x = 15.
4. Despejamos: x = 15 ÷ 3 → x = 5.
5. Comprobamos: 5·5 − 3 = 22 y 2·5 + 12 = 22 ✅

Ejemplo 4: con paréntesis

2(x + 3) = 14

1. Quitamos el paréntesis multiplicando el 2 por cada término: 2x + 6 = 14.
2. El 6 pasa restando: 2x = 14 − 6 → 2x = 8.
3. Despejamos: x = 8 ÷ 2 → x = 4.
4. Comprobamos: 2(4 + 3) = 2·7 = 14 ✅

Ejemplo 5: con fracción

x3 + 2 = 6

1. El 2 pasa restando: x3 = 6 − 2 → x3 = 4.
2. El 3 está dividiendo, pasa multiplicando: x = 4 · 3.
3. x = 12.
4. Comprobamos: 12 ÷ 3 + 2 = 4 + 2 = 6 ✅

Problema de la vida diaria

Pedro tiene el triple de la edad de su hijo. Si entre los dos suman 48 años, ¿cuántos años tiene cada uno?

1. Llamamos x a la edad del hijo. Pedro tiene el triple: 3x.
2. Juntos suman 48: x + 3x = 48.
3. Reducimos: 4x = 48 → x = 48 ÷ 4 → x = 12.
4. El hijo tiene 12 años y Pedro 3 · 12 = 36 años. Comprobamos: 12 + 36 = 48 ✅

Los 3 errores más comunes

• ❌ Pasar un número sin cambiarle el signo. En x + 7 = 15, el 7 pasa como −7, no como +7.
• ❌ Multiplicar solo el primer término del paréntesis. 2(x + 3) es 2x + 6, no 2x + 3.
• ❌ Pasar restando un número que está multiplicando. En 3x = 21, el 3 pasa dividiendo: x = 21 ÷ 3, no x = 21 − 3.

El mejor truco para no fallar: siempre comprueba sustituyendo tu resultado. Si los dos lados dan lo mismo, está bien.

Ejercicios para practicar

Resuélvelos en una hoja, comprueba cada uno y luego revisa las respuestas.

1. x − 4 = 9
2. 4x = 28
3. 2x + 5 = 17
4. 6x − 4 = 2x + 12
5. 3(x − 2) = 15

Ver respuestas

1) x = 13 · 2) x = 7 · 3) x = 6 · 4) x = 4 · 5) x = 7

Preguntas frecuentes

¿Qué es una ecuación de primer grado?
Es una igualdad con una incógnita (normalmente x) que no está elevada a ninguna potencia, por ejemplo 3x − 5 = 16. Se llama «de primer grado» porque la x tiene exponente 1.

¿En qué grado se aprende?
Se empieza en 6to de primaria y se trabaja a fondo en 1ro y 2do de secundaria (1ro y 2do básico en Guatemala, 7th y 8th grade en Estados Unidos).

¿Por qué el número cambia de signo al pasar al otro lado?
Porque en realidad estamos haciendo la misma operación en los dos lados de la balanza. Restar 7 en los dos lados de x + 7 = 15 deja x sola a la izquierda y 15 − 7 a la derecha.

Escrito por el profe Byron Morataya, creador de Wikinúmeros: cursos de matemáticas de 4to primaria a 2do de secundaria con videos paso a paso, ejercicios y exámenes cortos. Ver también: números negativos y ley de los signos · suma y resta de fracciones heterogéneas.

¿Tu hijo sumó 13 + 12 y le dio 25? No es el único: es el error más común con fracciones. En esta guía te explico, paso a paso y con ejemplos resueltos, cómo se suman y restan las fracciones heterogéneas (las que tienen distinto denominador). Es un tema de 4to, 5to y 6to primaria que se usa en todos los grados siguientes.

¿Por qué no se suman «arriba con arriba y abajo con abajo»?

Porque las partes no son del mismo tamaño. Un tercio de pizza es más grande que un sexto, así que no podemos juntarlos como si fueran iguales. Primero hay que partir las dos fracciones en pedazos del mismo tamaño (el mismo denominador) y después sí, contar cuántos pedazos hay en total.

❌ 13 + 12 = 25  está mal  ·  ✅ 13 + 12 = 56

Ejemplo 1: suma de dos fracciones

13 + 12

1. mcm de 3 y 2: los múltiplos de 3 son 3, 6, 9… y los de 2 son 2, 4, 6… El primero que se repite es 6.
2. Fracciones equivalentes: 13 = 26 (multiplicamos arriba y abajo por 2) y 12 = 36 (por 3).
3. Sumamos los numeradores: 26 + 36 = 56.
4. ¿Se puede simplificar? 5 y 6 no tienen divisores en común, así que el resultado es 56.

Ejemplo 2: resta de dos fracciones

34 − 16

1. mcm de 4 y 6: 4, 8, 12… y 6, 12… → el mcm es 12.
2. Equivalentes: 34 = 912 (por 3) y 16 = 212 (por 2).
3. Restamos los numeradores: 912 − 212 = 712.
4. 7 y 12 no se pueden simplificar. Resultado: 712.

Ejemplo 3: tres fracciones y resultado mayor que 1

25 + 310 + 12

1. mcm de 5, 10 y 2: 10 (10 es múltiplo de 5 y de 2).
2. Equivalentes: 410 + 310 + 510.
3. Sumamos: 4 + 3 + 5 = 12 → 1210.
4. Simplificamos (dividimos entre 2): 65, que como número mixto es 1 15.

Problema de la vida diaria

Ana comió 14 de una pizza y Luis comió 38. ¿Qué parte de la pizza comieron entre los dos? ¿Cuánto sobró?

1. mcm de 4 y 8 = 8. Entonces 14 = 28.
2. Comieron 28 + 38 = 58 de la pizza.
3. La pizza entera es 88, así que sobró 88 − 58 = 38.

Un atajo para dos fracciones: productos cruzados

Cuando son solo dos fracciones, también puedes multiplicar en cruz:

ab + cd = a·d + b·cb·d

Por ejemplo: 23 + 14 = 2·4 + 3·13·4 = 1112. Funciona siempre, pero a veces da números grandes que después hay que simplificar. Por eso conviene dominar primero el método del mcm.

Ejercicios para practicar

Resuélvelos en una hoja y luego revisa las respuestas.

1. 12 + 14
2. 23 + 16
3. 56 − 14
4. 35 + 13
5. 78 − 12

Ver respuestas

1) 34 · 2) 56 · 3) 712 · 4) 1415 · 5) 38

Preguntas frecuentes

¿Qué son las fracciones heterogéneas?
Son fracciones que tienen distinto denominador, por ejemplo 13 y 12. Si tienen el mismo denominador se llaman homogéneas.

¿En qué grado se aprende?
Normalmente entre 4to y 6to de primaria (4th a 6th grade), y se sigue usando en secundaria con fracciones algebraicas.

¿Siempre hay que simplificar el resultado?
Sí, la respuesta final se da en su mínima expresión. Si el numerador es mayor que el denominador, también se puede escribir como número mixto.

Escrito por el profe Byron Morataya, creador de Wikinúmeros: cursos de matemáticas de 4to primaria a 2do de secundaria con videos paso a paso, ejercicios y exámenes cortos. Ver también: ecuaciones de primer grado paso a paso.